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Resumen

En esta tesis se desarrolla el modelo de Hartree-Fock (HF) restringido de capa cerrada para moléculas simples. Para llevar a cabo los cálculos con este modelo se utilizan las funciones base STO-LG desde L=1 hasta L=6. El método se estudia en las moléculas H₂ y HeH. Estas se consideran simples debido a la baja cantidad de electrones y de puntos de carga que tienen en su sistema molecular. La mayorí­a de la literatura relacionada a este método resuelve moléculas simples como las que se plantean en esta tesis. Sin embargo, omiten detalles importantes al momento de dar la solución. Por este motivo se incluyen detalles relevantes en matemáticas, fí­sica, quí­mica y computación. En esta tesis se habla sobre cómo las primeras teorí­as de la mecánica cuántica motivaron la búsqueda de lo que hoy se conoce como «ecuación de Schrödinger». Esta es capaz de medir las propiedades de un sistema molecular. Es importante recalcar que es complicado encontrar la solución analí­tica de la ecuación de Schrödinger para sistemas moleculares de grandes cantidades de electrones. Una manera de simplificar este problema es trabajar los sistemas moleculares separando los electrones de los núcleos. Esto permite reescribir la ecuación de Schrödinger únicamente en términos de los electrones. Además, se debe de enfatizar el uso del espí­n debido al principio de exclusión de Pauli. Al momento de introducir la antisimetrí­a en la función de onda, se llega a la necesidad de involucrar determinantes de Slater. Así­ se llega al método de Hartree-Fock. Los determinantes de Slater emplean un conjunto de funciones base para aproximar el comportamiento de la función de onda. En este caso se utilizan las funciones base STO-LG que se construyen a partir de funciones gaussianas primitivas. Estas funciones base tienen el objetivo de comportarse de manera aproximada a los orbitales tipo Slater. Los orbitales tipo Slater son la mejor manera de describir el comportamiento de los orbitales moleculares. La complejidad de su construcción dificulta las operaciones en el método HF. Por último, obsérvese que la tesis es autocontenida; se incluye pseudocódigos, códigos de MATLAB y archivos de Excel que facilitan el entendimiento de la construcción y la verificación de lo obtenido. Se incluye el código programado en C++. Esta tesis está basada en [1] y se realizó con la esperanza de que pueda ser de ayuda en futuras tesis que traten temas similares.

Maya

Ts'um

Ti' le meyaj yaan beetik je'ela'an meyaj, u k'aaba'e' Hartree-Fock lelo' ma' cha'aban u piixe' k'aala'an u ti'al múuch mejen ba'alo'ob. U ti'al beetik le p'iiso'obo' ch'a'ab u meyajil u keetilil chuum STO-LG u kaajale' L=1 tak L=6. Le múuch mejen ba'alo'obo u ti'al u meyajtal yéetel múuch mejen ba'alo'ob H₂ yéetel HeH. Lela' ku tuukulta'al múuch mejen ba'alo'b tumen kaabal jach mejen ba'alo'ob leti' yaan tu múuch mejen ba'alo'ob. Tu láakal ba'ax a'alik te'e tsolila' u ti'al u jepalal le múuch mejen ba'alo'ob, bey a'alik ti' le meyaja'; chen ba'ale' lela' ma'atech u ts'aik bix je'e u utskinta'ale'. Le o'olale' táan ts'aik u xookil, toj óol, xak' yéetel ba'ax ku p'ix. Ti' le meyaja' yáaxile' a'alike' yóolaj chan its'atil, leti' tu beetaj kaaxtik u meyajil Schrödinger. Lela' ku p'isik le múuch mejen ba'alo'obo. Jach k'aana'an áaik u ti'al u k'uchul u yi'ila' le Schrödinger jach taalam ti' múuch mejen ba'alo'ob tumen nojoch jach mejen ba'alo'ob. U ti'al u meyajta'al le múuch mejen ba'alo'ob yaan u lu'ujtsa le jach mejen ba'alo'ob ti'e ts'u'ubo'. Lela' ba'ax ken u beete u meyajil Schrödinger chen ti' jach mejen ba'alo'ob, chen ba'ale' yaan a'alik u beeta'ab tu'ux ku piirinsuut tumen u káajal u jok'saj Pauli. Ken okts'ak le yaan yak'al etp'isa'an ti' u keetil iik'il ku kuchul u k'aana'antal ka'a ootsaj múultun Slater. Beyo' kuchul u tsolil Hartree-Fock. U múultun Slater ya'ab bix je'e u keetil chuum u ti'al u kuchul u keetil iikil. U ti'al lela' ku ch'a'abaj u keetil úuchben u múultun Gauss, beyo' ma' taalan u meyajili' le u xookili'. U keetil le chuum ku kaxtik bix u k'uchul ti' yóok'ol kaab Slater. Le yóok'ol kaabo'ob Slater leti' u ma'aloobil u ti'al u ya'alaj bix u meyaj le yóok'ol kaab u múuch mejen ba'alo'ob. Kax beyo' la'yli' taalan u beeta'ab le meyaja' yéetel le tsolil HF. U ts'o'oke' iile'ex le meyaja', junp'éel meyaj ya'ab ba'alo'ob ts'aabi' je'e bix; jejeláas nu'ukul ts'í­ibo'ob, yéetel u nu'ukul ts'í­ib MATLAB beyxan Excel, u ti'al u na'ata'ab le meyaja'. Le meyaja' ch'aa ti' u áanalte'i [1] beetabi' yéetel aalab óolal u ti'al u yáantal u láak ajxooko'ob.

[1] Attila Szabo, Neil S. Ostlund. Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover Publications, 1982.